如图（1）（2），在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C`DE的位置．

（1）C`点的坐标为___________；
（2）求经过三点O、A、C` 的抛物线的解析式；
（3）如图（3），⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求直线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S_△AMF∶S_△OAB＝16∶3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．