如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

(1)求证：四边形AODE是菱形；
(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是________，请说明理由．