如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（   ）

A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点

B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点

C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点

D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点