如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，连结CO并延长交⊙O于点D、E，连结BD并延长交AC于点F，连结AD，∠DAF=∠B．

（1）求证：CA是⊙O的切线；
（2）若AB=6，CA=4，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，求tan∠CDF的值．