如图，双曲线(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3)．

(1)求k的值；
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．