如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点O是对角线AC的中点，连结BO．动点P，Q从点B同时出发，点P沿B→C→B以2cm/s的速度运动到终点B．点Q沿B→A以1cm/s的速度运动到终点A．以BP、BQ为边作矩形BPMQ（点M不与点A重合）．设矩形BPMQ与△OBC重叠部分图形的面积为y（cm²），点P的运动时间为x（s）．

（1）当点M在AC上时，求x的值；
（2）直接写出点O在矩形BPMQ内部时x的取值范围；
（3）当矩形BPMQ与△OBC重叠部分的图形是四边形时，求y与x之间的函数关系式．
（4）直接写出直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3的两部分时x的值．