如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交轴于点N（，0）。设点M转过的路程为（），，随着点M的转动，当从变化到时，点N相应移动的路径长为   ．