已知抛物线C₁：（）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．

（1）求抛物线C₁的解析式，并写出其顶点C的坐标；
（2）如图1，把抛物线C₁沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C₂，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C₁上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：
①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；
②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．