已知抛物线y=x²-4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．顶点为点C．
（1）求直线AC的解析式；
（2）试问在抛物线的对称轴上是否存在一个定点，使得过该定点的任意一条直线与抛物线有两个交点时，这两个交点与抛物线顶点的连线互相垂直？并说明理由．