已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，BD平分∠ABC，BC的延长线与过点D的直线交于点H，且BH⊥DH．

（1）求证：DH是⊙O的切线．
（2）如果AB=10，BC=8，求圆心O到BC的距离．