如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于点D ，DE⊥OC于E。

（1）求证：AD=DC；
（2）求证：DE是⊙O₁的切线；
（3）如果OE=EC，请判断四边形O₁OED是什么四边形，并证明你的结论。