如图①，∠MON=90°，反比例函数（x＞0）和（k＜0，x＜0）的图象分别是l₁和l₂．射线OM交l₁于点A（1，a），射线ON交l₂于点B，连接AB交y轴于点P，AB∥x轴．

（1）求k的值；
（2）如图②，将∠MON绕点O旋转，射线OM始终在第一象限，交l₁于点C，射线ON交l₂于点D，连接CD交y轴于点Q，在旋转的过程中，∠OCD的大小是否发生变化？若不变化，求出tan∠OCD的值；若变化，请说明理由；
（3）在（2）的旋转过程中，当点Q为CD中点时，CD所在的直线与l₁的有几个公共点，求出公共点的坐标．