（本题10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）