如图，直线y=x+2与抛物线相较于A和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的点P，使线段PC有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△PAC为直角三角形时，求点P的坐标．