（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
在Rt△ABC中，∠A=90°，AC =" AB" = 4，D，E分别是边AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD₁E₁，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD₁的长等于   ，线段CE₁的长等于   ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD₁ = CE₁ ，且BD₁⊥ CE₁ ；
（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）