如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=，且，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：经过点E，且与AB边相交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；
（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．