如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．

（1）∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?
（2）求由DG、GE和所围成的图形的面积（阴影部分）．