如图所示的一张矩形纸片
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），将纸片折叠一次，使点
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，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
相关知识点
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如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，AC与EF交于点O,分别连结和．在线段上是否存在一点，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
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