如图，AB为⊙O直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（   ）

A．到CD的距离保持不变  
B．到D点距离保持不变
C．等分弧BD  
D．位置不变