如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转一定角度得到线段AE使∠BAD=∠CAE（E在AC右侧），连结BD，CE．

（1）求证：BD=CE；
（2）若AD=2，求点D绕点A旋转到点E所经过的路径长．