操作与探究
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点O是AB的中点，将一块直角三角板ODE的直角顶点绕点O旋转，边OD、OE分别与△ABC的边BC、AC交于点N、M．
（1）如图①，当三角板的一条直角边与AB重合时，点M与点A也重合，
①求此时CN的长；②写出AC²、CN²、BN²满足的数量关系：__________________；

图①
（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），
①猜想图②中AM²、BN²、MN²满足的数量关系：___________________________；
②说明你得出此结论的理由．

图②
（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③，求出此时BN的长．

图③