感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B∠C180°，∠B90°

题文

感知：如图1， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ． $∠ B + ∠ C = 180 °$ ， $∠ B = 90 °$ ，易知： $DB = DC$ ．

探究：如图2， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ， $∠ ABD + ∠ ACD = 180 °$ ， $∠ ABD < 90 °$ ，求证： $DB = DC$ ．

应用：如图3，四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 135 °$ ， $DB = DC = a$ ，则 $AB - AC =$ 　 $\sqrt{2} a$ 　（用含 $a$ 的代数式表示）

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