如图，正方形$\mathit{ABCD}$和正方形$\mathit{EFCG}$的边长分别为3和1，点$F$，$G$分别在边$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$上，$P$为$\mathit{AE}$的中点，连接$\mathit{PG}$，则$\mathit{PG}$的长为　　．