已知二次函数$y=-\frac{3}{16}{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过$A(0,3)$，$B(-4,-\frac{9}{2})$两点．

（1）求$b$，$c$的值．

（2）二次函数$y=-\frac{3}{16}{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与$x$轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．