如图，在平行四边形$\mathit{ABCD}$中，点$O$是对角线$\mathit{AC}$的中点，点$E$是$\mathit{BC}$上一点，且$\mathit{AB}=\mathit{AE}$，连接$\mathit{EO}$并延长交$\mathit{AD}$于点$F$．过点$B$作$\mathit{AE}$的垂线，垂足为$H$，交$\mathit{AC}$于点$G$．

（1）若$\mathit{AH}=3$，$\mathit{HE}=1$，求$\mathit{\Delta ABE}$的面积；

（2）若$\angle \mathit{ACB}=45°$，求证：$\mathit{DF}=\sqrt{2}\mathit{CG}$．