如图1，在正方形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AE}$平分$\angle \mathit{CAB}$，交$\mathit{BC}$于点$E$，过点$C$作$\mathit{CF}\perp \mathit{AE}$，交$\mathit{AE}$的延长线于点$G$，交$\mathit{AB}$的延长线于点$F$．

（1）求证：$\mathit{BE}=\mathit{BF}$；

（2）如图2，连接$\mathit{BG}$、$\mathit{BD}$，求证：$\mathit{BG}$平分$\angle \mathit{DBF}$；

（3）如图3，连接$\mathit{DG}$交$\mathit{AC}$于点$M$，求$\frac{\mathit{AE}}{\mathit{DM}}$的值．