双曲线$y=\frac{k}{x}(k$为常数，且$k\ne 0)$与直线$y=-2x+b$，交于$A(-\frac{1}{2}m$，$m-2)$，$B(1,n)$两点．

（1）求$k$与$b$的值；

（2）如图，直线$\mathit{AB}$交$x$轴于点$C$，交$y$轴于点$D$，若点$E$为$\mathit{CD}$的中点，求$\mathit{\Delta BOE}$的面积．