如图，$\angle \mathit{BPD}=120°$，点$A$、$C$分别在射线$\mathit{PB}$、$\mathit{PD}$上，$\angle \mathit{PAC}=30°$，$\mathit{AC}=2\sqrt{3}$．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在$A$、$C$两点分别与射线$\mathit{PB}$和$\mathit{PD}$相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段$\mathit{PA}$、$\mathit{PC}$围成的封闭图形的面积．