如图，$\mathit{AC}$是$\odot O$的弦，$\mathit{AC}=5$，点$B$是$\odot O$上的一个动点，且$\angle \mathit{ABC}=45°$，若点$M$、$N$分别是$\mathit{AC}$、$\mathit{BC}$的中点，则$\mathit{MN}$的最大值是　　．