问题提出:
如图,图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“”形纸片,图②是一张的方格纸的方格纸指边长分别为,的矩形,被分成个边长为1的小正方形,其中,,且,为正整数).把图①放置在图②中,使它恰好盖住图②中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
问题探究:
为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.
探究一:
把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图③,对于的方格纸,要用图①盖住其中的三个小正方形,显然有4种不同的放置方法.
探究二:
把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图④,在的方格纸中,共可以找到2个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有种不同的放置方法.
探究三:
把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图⑤,在的方格纸中,共可以找到 个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 种不同的放置方法.
探究四:
把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图⑥,在的方格纸中,共可以找到 个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 种不同的放置方法.
问题解决:
把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图.
问题拓展:
如图,图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体,图⑧是一个长、宽、高分别为,,,,,且,,是正整数)的长方体,被分成了个棱长为1的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到 个图⑦这样的几何体.