如图，点$D$在以$\mathit{AB}$为直径的$\odot O$上，$\mathit{AD}$平分$\angle \mathit{BAC}$，$\mathit{DC}\perp \mathit{AC}$，过点$B$作$\odot O$的切线交$\mathit{AD}$的延长线于点$E$．

（1）求证：直线$\mathit{CD}$是$\odot O$的切线．

（2）求证：$\mathit{CD}·\mathit{BE}=\mathit{AD}·\mathit{DE}$．