如图，二次函数$y=-\frac{1}{3}{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象过原点，与$x$轴的另一个交点为$(8,0)$

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在$x$轴上方作$x$轴的平行线$y_1=m$，交二次函数图象于$A$、$B$两点，过$A$、$B$两点分别作$x$轴的垂线，垂足分别为点$D$、点$C$．当矩形$\mathit{ABCD}$为正方形时，求$m$的值；

（3）在（2）的条件下，动点$P$从点$A$出发沿射线$\mathit{AB}$以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点$Q$以相同的速度从点$A$出发沿线段$\mathit{AD}$匀速运动，到达点$D$时立即原速返回，当动点$Q$返回到点$A$时，$P$、$Q$两点同时停止运动，设运动时间为$t$秒$(t>0)$．过点$P$向$x$轴作垂线，交抛物线于点$E$，交直线$\mathit{AC}$于点$F$，问：以$A$、$E$、$F$、$Q$四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出$t$的值；若不能，请说明理由．