如图，在$\odot O$中，$\mathit{AB}$是直径，$\mathit{BC}$是弦，$\mathit{BC}=\mathit{BD}$，连接$\mathit{CD}$交$\odot O$于点$E$，$\angle \mathit{BCD}=\angle \mathit{DBE}$．

（1）求证：$\mathit{BD}$是$\odot O$的切线．

（2）过点$E$作$\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$于$F$，交$\mathit{BC}$于$G$，已知$\mathit{DE}=2\sqrt{10}$，$\mathit{EG}=3$，求$\mathit{BG}$的长．