如图，已知平行四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=5$，$\mathit{BC}=3$，$\mathit{AC}=2\sqrt{13}$．

（1）求平行四边形$\mathit{ABCD}$的面积；

（2）求证：$\mathit{BD}\perp \mathit{BC}$．