如图，$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以$\mathit{AC}$为直径的$\odot O$交$\mathit{BC}$于点$D$，点$E$为$\mathit{AC}$延长线上一点，且$\angle \mathit{CDE}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证：$\mathit{DE}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{AB}=3\mathit{BD}$，$\mathit{CE}=2$，求$\odot O$的半径．