如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$，点$E$，$F$分别是$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$的中点，点$P$是扇形$\mathit{AEF}$的$\widehat{\mathit{EF}}$上任意一点，连接$\mathit{BP}$，$\mathit{CP}$，则$\frac{1}{2}\mathit{BP}+\mathit{CP}$的最小值是　 　．