（1）计算${(-2)}^2-|-\sqrt{2}|-2\cos 45°+{(2020-\pi )}^0$；

（2）先化简，再求值：$(\frac{2}{a+1}+\frac{a+2}{a^2-1})÷\frac{a}{a-1}$，其中$a=\sqrt{5}-1$．