已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-(2k+1)x+\frac{1}{2}{k}^2-2=0$ ．

（1）求证：无论 $k$ 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ 满足 $x_1-x_2=3$ ，求 $k$ 的值．