如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{DF}\perp \mathit{AE}$ ，垂足为 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\backsim \mathit{\Delta DFA}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=4$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长．