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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:246

阅读感悟:

有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:

已知实数 x y 满足 3 x - y = 5 ①, 2 x + 3 y = 7 ②,求 x - 4 y 7 x + 5 y 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得 x y 的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由① - ②可得 x - 4 y = - 2 ,由① + × 2 可得 7 x + 5 y = 19 .这样的解题思想就是通常所说的"整体思想".

解决问题:

(1)已知二元一次方程组 2 x + y = 7 , x + 2 y = 8 , x - y =   - 1   x + y =   

(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?

(3)对于实数 x y ,定义新运算: x * y = ax + by + c ,其中 a b c 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 3 * 5 = 15 4 * 7 = 28 ,那么 1 * 1 =   

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阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的