如图，把 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{AB}$ 边平移到△ $A_1{B}_1{C}_1$ 的位置，图中所示的三角形的面积 $S_1$ 与四边形的面积 $S_2$ 之比为 $4:5$ ，若 $\mathit{AB}=4$ ，则此三角形移动的距离 $A{A}_1$ 是 　 　．