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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:90

已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式 S = p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ) (其中abc是三角形的三边长, p = a + b + c 2 S为三角形的面积),并给出了证明

例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:

a=3,b=4,c=5

p = a + b + c 2 = 6

S = p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ) = 6 × 3 × 2 × 1 = 6

事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.

根据上述材料,解答下列问题:

如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9

(1)用海伦公式求△ABC的面积;

(2)求△ABC的内切圆半径r

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已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?古希腊的几何学家海