如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l₁，过点B作x轴的垂线l₂，记l₁，l₂的交点为P．

（1）当b＝3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！

①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；

②设点P到x轴，y轴的距离分别是d₁，d₂，求d₁+d₂的范围，当d₁+d₂＝8时，求点P的坐标；

③将曲线L在直线 $y＝2$下方的部分沿直线y＝2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线 $y＝\mathit{kx}+3$与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．