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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:92

阅读下列材料并回答问题:

材料1:如果一个三角形的三边长分别为 a b c ,记 p = a + b + c 2 ,那么三角形的面积为 S = p ( p a ) ( p b ) ( p c )    

古希腊几何学家海伦 ( Heron ,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他在《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称海伦公式.

我国南宋数学家秦九韶(约 1202 1261 ) ,曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式: S = 1 4 [ a 2 b 2 ( a 2 + b 2 c 2 2 ) 2 ]     

下面我们对公式②进行变形: 1 4 [ a 2 b 2 ( a 2 + b 2 c 2 2 ) 2 ] = ( 1 2 ab ) 2 ( a 2 + b 2 c 2 4 ) 2 = ( 1 2 ab + a 2 + b 2 c 2 4 ) ( 1 2 ab a 2 + b 2 c 2 4 ) = 2 ab + a 2 + b 2 c 2 4 · 2 ab a 2 b 2 + c 2 4 = ( a + b ) 2 c 2 4 · c 2 ( a b ) 2 4 = a + b + c 2 · a + b c 2 · a + c b 2 · b + c a 2 = p ( p a ) ( p b ) ( p c )

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式,所以我们也称①为海伦 秦九韶公式.

问题:如图,在 ΔABC 中, AB = 13 BC = 12 AC = 7 O 内切于 ΔABC ,切点分别是 D E F

(1)求 ΔABC 的面积;

(2)求 O 的半径.

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阅读下列材料并回答问题:材料1:如果一个三角形的三边长分别为