如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(1,0)$， $B(1-a,0)$， $C(1+a$， $0\left)\right(a>0)$，点 $P$在以 $D(4,4)$为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足 $\angle \mathit{BPC}=90°$，则 $a$的最大值是　　．