如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $O$， $\mathit{OC}=1$，以点 $O$为圆心 $\mathit{OC}$为半径作半圆．

（1）求证： $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线；

（2）如果 $\tan \angle \mathit{CAO}=\frac{1}{3}$，求 $\cos B$的值．