如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中，先以点 $A$为圆心， $\mathit{AD}$的长为半径画弧，再以 $\mathit{AB}$边的中点为圆心， $\mathit{AB}$长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是　　（结果保留 $\pi )$．