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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:84

(2) tan ACB = AB BC = 2 2 BC = 2

AB = BC · tan ACB = 2

AC = 6

ACB = DCE

tan DCE = tan ACB = 2 2

DE = DC · tan DCE = 1

方法一:在 Rt Δ CDE 中, CE = C D 2 + D E 2 = 3

连接 OE ,设 O 的半径为 r ,则在 Rt Δ COE 中, C O 2 = O E 2 + C E 2 ,即 ( 6 r ) 2 = r 2 + 3

解得: r = 6 4

方法二: AE = AD DE = 1 ,过点 O OM AE 于点 M ,则 AM = 1 2 AE = 1 2

Rt Δ AMO 中, OA = AM cos EAO = 1 2 ÷ 2 6 = 6 4

本题考查了圆的综合题:圆的切线垂直于过切点的半径;利用勾股定理计算线段的长.

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(2)∵tan∠ACBABBC22,BC2,∴ABBC·ta