如图所示，正方形网格中， $\mathit{\Delta ABC}$为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） $:$

①把 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BA}$方向平移，请在网格中画出当点 $A$移动到点 $A_1$时的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

②把△ $A_1{B}_1{C}_1$绕点 $A_1$按逆时针方向旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，如果网格中小正方形的边长为1，求点 $B_1$旋转到 $B_2$的路径长．