如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于 $D$， $\mathit{BD}=\mathit{AD}$， $\mathit{DG}=\mathit{DC}$， $E$， $F$分别是 $\mathit{BG}$， $\mathit{AC}$的中点．

（1）求证： $\mathit{DE}=\mathit{DF}$， $\mathit{DE}\perp \mathit{DF}$；

（2）连接 $\mathit{EF}$，若 $\mathit{AC}=10$，求 $\mathit{EF}$的长．